Ich hatte angenommen, dass ein 10×10-Raster am besten wäre, aber es stellt sich heraus, dass es das nicht ist.
Leitfaden für das optimale quadratische Gitter
Einführung
Ich dachte immer, wenn ich ein schönes, regelmäßiges, quadratisches Raster bauen wollte, sollte es natürlich 10 × 10 sein:Auf diese Weise ist jeder der Blöcke vollständig zonierbar und die Hervorhebung der Straßenlänge und die Straßenleitlinienkreise erleichtern das Zeichnen .
Aber es stellt sich heraus, dass wir es besser machen können.
Zeit für Mathematik
Für das 10×10-Raster ist die Berechnung einfach:Wir erhalten 8² zonierbare Kacheln in einer 10²-Kachelfläche, für eine Dichte von genau 64%. (Hier und im Rest des Abschnitts gehen wir von einer kleinen – 2U – Straße aus).
Für den allgemeinen Fall eines Quadrats mit einer Seitenlänge von ? ist die zu zonierende Fläche (?-2)²-max(0, ?-10)² — die Fläche innerhalb der Straße abzüglich der Fläche in der Mitte, die die Zoneneinteilung nicht erreicht — und die Gesamtfläche ist ?².
Es fällt mir schwer, diesen Quotienten in meinem Kopf zu groken, also lass uns ihn einfach grafisch darstellen und sehen, was passiert:
Das zeigt, dass das „offensichtliche“ 10×10-Raster eigentlich nur so gut ist wie ein 15×15-Raster:
Es sieht auch so aus, als wäre 12u das Beste. Können wir es beweisen? Okay, gehen wir zurück zu Calculus I:
- 0 =d/d? (?-2)²-(?-10)² / ?²
- 0 =d/d? ( (?-2)+(?-10) )*( (?-2)-(?-10) ) / ?²
- 0 =d/d? (2?-12)*8 / ?²
- 0 =d/d? (16?-96) / ?²
- 0 =( (16)*?² – (16?-96)*2? ) / ?⁴
- 0 =(16? – 32? + 192) / ?³
- 0 =-16? + 192
- ? =192/16
- ? =12
Also ja, es ist eine Blocklänge von genau 12, die die beste Dichte ergibt.
Hinweis:Zufälligerweise ist das auch die maximale Segmentlänge für eine achsparallele Straße in CSL.
Wie viel besser? ⅔ der Fläche (66,66…%) statt nur 64%.
Nun, ich gebe zu, dass nur etwa 4 % mehr Zoneneinteilung nicht so aufregend klingen. Aber es ist nicht nur dichter, sondern auch billiger.
Wie ist das? Nun, Sie müssen für die Straßen bezahlen. Und für die 10 × 10-Blöcke benötigen diese 64 Zonierungskacheln 40 U Straßen (1,6 Kacheln / U), aber mit einem 12 × 12-Block erhalten Sie 96 Zonierungskacheln aus nur 48 U Straßen (2 Kacheln / U). Sie zahlen also auch 16 % weniger auf den Straßen, um die gleiche Fläche mit mehr Kram zu bestücken.
Vergleichen wir für einige konkrete Zahlen ein 60×60-Fläche (da es sich auf viele verschiedene Arten gleichmäßig aufteilt) mit einer Vielzahl von Blockgrößen und der einfachen kleinen zweispurigen Straße:
Wenn Sie also ein 10×10-Raster erstellen, geben Sie 50 % mehr aus, als Sie für die Fläche benötigen, die Sie erhalten.
Hinweis:Diese Tabelle zeigt auch, dass die bebaubare Fläche langsamer sinkt als die Straßenkosten, aber vergessen Sie nicht, dass eine geringere Dichte auch die Kosten für jeden Dienst mit einem Wirkungsradius erhöht.
Schlussfolgerung
Wenn Sie das dichteste quadratische Gitter wünschen, machen Sie es 12×12 (unter Verwendung kleiner Straßen).
Sie passen 1⁄24 mehr RICO auf den gleichen Platz, geben aber 1⁄6 weniger für die Straßen aus, verglichen mit einem 10×10-Raster.
Anhang A:Mittlere oder große Straßen
Was ist, wenn Sie eine 4U breite Straße wie die Medium und Large Roads verwenden?
Dann ist das quadratische Gitter mit optimaler Dichte 16×16.
Aber Sie zahlen einen hohen Preis für die größeren Straßen:nur 50 % der Fläche sind für die Zoneneinteilung nutzbar.
Anhang B:Rechtecke
Rechtecke, die immer länger werden, können sich willkürlich der Grenze† von 80 % Dichte nähern.
Die Dichteformel für einen α×β-Block lautet ((α-2)(β-2) – (α-10)(β-10))/(αβ), wobei angenommen wird, dass beide Seiten der Einfachheit halber 10 oder länger sind ( Es ist klar, dass es schlimmer ist, wenn beide kleiner als 10 sind, und es ist mir egal, was mit dummen Dingen wie einem 5×50-Block passiert).
Es gibt also eine überraschend große Auswahl, wenn Sie es einfach besser machen wollen als der 10×10-Block:
Aber Ihre Auswahl ist viel eingeschränkter, wenn Sie einen 12×12-Block schlagen wollen:
In der Tat, wenn Sie sich auf ganze Zahlen beschränken (damit Sie sie mit Snap to Road Length zeichnen können), dann sind die einzigen Dinge, die den besten quadratischen Block schlagen, α ∋ {10, 11}, β ∋ {13, 14, 15, … }.
Wie viel besser? Nun, 10×16 hat eine Dichte von 70 %, zusätzliche 5 % mehr als das 12-Quadrat. Um eine Dichte von 75 % zu erreichen, braucht man 10×32, was länglicher ist, als ich persönlich für ein Raster mag.
Ist die zusätzliche Dichte es wert, weniger regelmäßig zu sein? Das überlasse ich dir.
Die Grenze sind parallele Linien, die unendlich lang und niemals verbunden sind, da auf diese Weise niemals ein potenziell zonierbarer Bereich von einer Querstraße eingenommen wird. Ein kurzer Blick auf den Querschnitt einer solchen Straße zeigt, dass auf jeder Seite 4 U in Zonen eingeteilt werden können, und eine 2 U-Straße, für (4+4)/(4+2+4)=0,8 Dichte.
Anhang C:Echte Städte
Diese werden anhand von Satellitenkarten gemessen, stimmen also nicht immer mit den „kanonischen“ Antworten überein. Beispielsweise gibt das Portland Bureau of Transportation an, dass seine Blöcke 200 ft (≈7,6 u) lang sind.