Wie die Zahl Pi Berechnen

Pi ist die grundlegende Konstante, die die geometrische Verhältnis des Umfangs eines Kreises oder einer Sphäre zu seinem Durchmesser darstellt . Es ist eine irrationale Zahl ist , was bedeutet , dass sie nicht die genaue Quotient zweier ganzen Zahlen ausgedrückt werden , und deren genauer Wert sich auf eine unendliche Anzahl von Dezimalstellen ohne wiederholenden Muster . Pi wurde von Mathematikern für Tausende von Jahren untersucht , sammeln zahlreiche Formeln in Form von unendlichen Reihen für seine Annäherung . Der berühmteste von ihnen ist die unendliche Reihe Gregory Serie oder die alternierende Reihe , die bei x = 1 in die Leibniz Series.Things substituierten Sie
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Notieren Sie sich die Gregory -Serie. Die Reihe wird als : Pi = 4sum [( ( - 1 ) ^ (k + 1)) /(2k - 1 ), k = 1 ... unendlich ] . Im Klartext ausgedrückt , so ist die Beziehung , daß die Konstante Pi gleich dem Vierfachen der Summe als k läuft von einem auf unendlich der negative Menge der Kraft k plus eins , geteilt durch die Anzahl k zwei minus eins erhöht.

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Erweitern Sie die Serie aus, um eine befriedigende Anzahl von Begriffen . Dies bedeutet, dass für die erste Amtszeit einfach ersetzen 1 in die Gleichung für die Variable k , schreiben Sie den Begriff (ohne Rechen es ) , und dann weiter , um die entsprechenden Substitutionen für die aufeinanderfolgenden Bedingungen machen k = 2, k = 3 , usw. . , bis Sie die Anzahl der Begriffe, die Pi auf der gewünschten Genauigkeit angenähert werden .
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erzeugt haben zusammen alle erzeugten Begriffe hinzufügen. Den Rechner verwenden , um den Wert eines jeden Semesters zu berechnen, wie sich die Serie Begriffe werden addiert. Berechnung der Begriffe, wie sie summiert ist ein wichtiger Schritt in der Berechnung als die Rundung der einzelnen Begriffe dauerhaften Fehlern , die die Genauigkeit verringern zu geben. Überprüfen Sie die endgültige Summe gegen eine Berechnung von Pi , die präzise auf die gewünschte Anzahl signifikanter ist ( Nachkommastellen. )