Was ist eine unendliche Anzahl
? Mathematik kann helfen, zeigen die kniffligen Begriff der Unendlichkeit , schon seit der Antike . Gemeinsame Zahlen in der Mathematik verwendet strecken Grund auf unendlich , sondern passen sich nahtlos in einfachen Gleichungen . Mit diesen Zahlen ist ein wesentlicher Teil des Lernens Fraktionen in der Arithmetik , Messkreisen in der Geometrie und Eintauchen in algebraische Begriffe wie Quadratwurzeln . Identification
Eine unendliche Anzahl genauer genannt unendliche Dezimalzahl ist, zeigt jede Zahl, die einen endlosen Reihe der Stellen nach einem Komma enthält . Zum Beispiel , die Menschen oft den dezimal 0,333 , um den Bruch 1/3 geben . Die Aufteilung einer nach drei , aber tatsächlich produziert eine endlose Menge von 3s nach dem Komma . Auch die Konstante Pi - das Verhältnis von Durchmesser jedes möglichen Kreises zu seinem Umfang - trägt eine unendliche Anzahl von Stellen nach dem üblichen Schätzung von 3,14
Typen
. zwei Grundtypen von Zahlen unendlich wiederholen . Zahlen, die in einem Muster wiederholen - 0,333 ... , 0,3888 7,185185185 ... oder ... - rationale Zahlen . Sie können alle diese Zahlen als Brüche schreiben: 1/3 , 7/18 und 7 5 /27, auf. Irrationale Zahlen, wie die Quadratwurzeln aus 2 und 3 , weiter auf unendlich ohne jemals in einem wiederholenden Muster zu fallen. Mathematiker haben heraus pi Milliarden von Ziffern ohne Muster Schwellen abgebildet. Beachten Sie auch, dass einige unendlichen Dezimalzahlen kann scheinen , um einen logischen Muster zu folgen - 0,1010010001 ... zum Beispiel - . , Aber diese sind auch irrationale Zahlen , weil die Ziffern sich nie wiederholen, und Sie können nicht als Brüche schreiben sie
Theorien
Zahlen, die unendlich fortgesetzt haben Eigenschaften, die auf ihr Aussehen Gegenteil scheinen . In einem beliebten Beispiel , können Sie Mathematik Theorie zu beweisen, 0,999 .... hat den gleichen Wert wie ein . Beispielsweise 1/3 beträgt 0,333 ... , und 2/3 beträgt 0.666 ... Hinzufügen zusammen als diejenigen Fraktionen gleich 3 /3, oder 1 Hinzufügen der Dezimalstellen zusammen jedoch gleich 0,999 ... Entsprechend der Gleichung 1 - . 0.999 ... verleiht der Lösung 0,000 ... , mit einer unendlichen Anzahl von Nullen , die niemals eine 1 erreicht, anzeigt, sind sie gleichwertig.
Missverständnisse
Unendlichkeit selbst, durch eine Figur , die eine seitliche 8 ähnelt symbolisiert , ist keine Zahl . Man könnte es in der Form einer unendlichen Anzahl , z. B. eine 1 gefolgt von einer unendlichen Anzahl von Nullen schreiben. Dies jedoch ist ein Konzept , keine Zahl. Per Definition kann man nicht quantifizieren . Trotz der weit verbreiteten Ein- upsmanship Begriff "unendlich plus eins ", kann man nicht addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Unendlichkeit und bekommen nichts außer Unendlichkeit.
Überlegungen
Obwohl Unendlichkeit selbst ist keine quantifizierbare Zahl , gibt es sowohl zählbare und unzählbare Unendlichkeiten . Nehmen wir zum Beispiel zwei Reihen von Zahlen : 1, 2 , 3, 4 .... und 1, 1,5 , 2, 2,5 , 3, 3,5 , 4 ... Während beide Reihe unendlich fortsetzen , enthält die zweite Reihe doppelt so potentiell viele Zahlen wie die erste Reihe . Sie können einige breitere Sets, aber wie die Menge der Zahlen zwischen 1 und 2 nicht zu quantifizieren. Dieser Satz würde 1,1 , 1,11 , 1,111 und unendliche anderen Zahlenkombinationen enthalten.