Wie um den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche einer Kugel Finden

ist die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten entlang der Oberfläche einer Kugel , wie der Großkreisentfernung bekannt. Diese Messung wird regelmäßig in der Navigation zum Zeichnen auf dem kürzesten Weg über das Meer oder über die Luft. Die Entfernung wird mit der Breite und Länge im Bogenmaß für jeden der beiden Punkte auf der Kugel berechnet . Der Ausgang wird auch in Radiant angegeben , aber es kann leicht durch Multiplikation der Radiant durch den Radius der sphere.Things Sie
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Formel
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Konvertieren Sie die Koordinaten der beiden Punkte auf Dezimalgrad von Grad , Minuten und Sekunden, wenn sie nicht bereits in Dezimalgrad . Multiplizieren Sie die Maße von 1 , die Minuten und die Sekunden 0,01667 von 0,0002778 . Fügen Sie alle Ergebnisse zusammen, um die Abschlüsse in Dezimalgrad bekommen . Wenn eine der Koordinaten werden durch ein S oder W voraus , stellen die Koordinaten einer negativen Zahl.
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Konvertieren jeder der Grad Lesungen in Radiant durch Multiplikation mit ( pi /180) .

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Multiplizieren Sie den Sinus der Breite des ersten Punktes mit dem Sinus der geographischen Breite des zweiten Punktes .
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Multiplizieren Sie die Cosinus der Breite des ersten Punkt durch die Cosinus der Breite des zweiten Punktes .
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Subtrahieren Sie die Länge der westlichste Punkt von der Länge der östlichste Punkt . Nehmen Sie die Cosinus der absolute Wert dieses Ergebnis und multiplizieren sie mit dem Ergebnis von Schritt 4.
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In das Ergebnis von Schritt 5 zu dem Ergebnis von Schritt 3. Nehmen Sie die Arkuscosinus des Ergebnisses an holen Sie sich die Entfernung zwischen den beiden Punkten in Radiant .
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Multiplizieren Sie die Radiant durch den Radius der Kugel , um die tatsächliche Entfernung zwischen den beiden Punkten zu bekommen.
Beispiel
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Berechnen Sie den Abstand von Miami nach Mailand als Beispiel. Miami liegt bei ungefähr 25 Grad & ; 47'16 " N 80 ° & ; 13'27 " W . Mailand liegt bei rund 45 Grad & ; 27 & prime; 51 & prime; N 09 ° & ; 11 & prime; 25 & prime; . E
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Konvertieren Sie die Messungen, um Dezimalgrad . Miami Breite ist (25 * 1 ) + ( 47 * 0,01667 ) + ( 16 * 0,0002778 ) N = 25,7878 . Miami Länge ist (80 * 1 ) + ( 13 * 0,01667 ) + ( 27 * 0,0002778 ) W = -80,2242 . Mailänder Breite ist (45 * 1 ) + ( 27 * 0,01667 ) + ( 51 * 0,0002778 ) N = 45,4641 . Mailänder Länge ist (09 * 1 ) + ( 11 * 0,01667 ) + ( 25 * 0,0002778 ) E = 9,1903 .
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Konvertieren der Grad in Bogenmaß . Miami Breite ist 25,7878 * ( pi /180) = 0,45008 . Miami Längengrad 80,2242 * ( pi /180) = - 1,40018 . Mailänder Breite ist 45,4641 * ( pi /180) = 0,79350 . Mailänder Länge ist 9,1903 * ( pi /180) = 16040
11 <​​p> Multiplizieren Sie den Sinus der Breite von Miami nach dem Sinus der Breite von Mailand .:. Sin ( 0,45008 ) * sin ( 0,79350 ) = 0,3101
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Multiplizieren Sie den Cosinus der Breite von Miami nach dem Cosinus der Breite von Mailand . cos ( 0,45008 ) * cos ( 0,79350 ) = 0,631508466
13 .

Ziehen Sie den Längengrad des Miami von der Länge von Mailand. Nehmen Sie die Cosinus der absolute Wert dieses Ergebnis und multiplizieren sie mit dem Ergebnis von Schritt 5: cos ( abs ( -1,40018 - 0,16040 )) = 0,0102161491 . 0,0102161491 * = 0,631508466 ,00645158465
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In das Ergebnis von Schritt 6 bis das Ergebnis von Schritt 4. Die Arkuscosinus des Ergebnisses ist der Abstand zwischen den beiden Punkten in Radiant . ,00645158465 + 0,3101 = 0,316551585 . ACOS ( 0,316551585 ) = 1,24870442 .
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Mehrere das Endergebnis in Radiant durch den Radius der Kugel. In diesem Fall ist der Radius der Erde ist 3963 Meilen . 1,24870442 * 3963 = 4949 Meilen