Wie Frequenzgang manuell berechnen

Ein Kind auf einer Schaukel , einem Radio -Tuner, einem Hochhaus bei einem Erdbeben - sie alle sind Beispiele für Systeme der Reaktion auf eine Frequenz. Obwohl die Details der einzelnen unterschiedlich sind, die Mathematik, die ihre Reaktion auf eine Eingangskraft beschreiben, sind alle gleich. Wenn die Kraft in Form eines oszillierenden Eingang , wird die Antwort auf die Differenz zwischen der Frequenz der Eingangskraft und der Eigenfrequenz des Systems abhängen. Selbst wenn die Kraft nicht streng periodisch , kann die Reaktion immer noch in Bezug auf die Summe der Reaktionen auf die verschiedenen Frequenzen , die das Eingangskraft dargestellt werden . Deshalb ist das Verständnis der Frequenzgang ist so wichtig. Anleitung
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die natürliche Bewegung des Systems messen . Wenn Ihr System ist eine Glocke , können Sie es mal einen Wasserhahn und messen die Lautstärke und Tonhöhe des Klangs ; wenn es ein Pendel schwingen würde man es sich zurück und lassen Sie es gehen und messen die Zeit, die zu schwingen und wie groß ein Winkel schwingt es durch . Zum Beispiel könnten Sie ein Baseball mit einer Feder nach unten aus seiner Ruheposition befestigt ziehen und feststellen, dass es auf den Boden alle 1 1/4 Sekunden, und dass gibt die maximale Entfernung aus seiner Ruheposition verringert sich um 1/2 nach 20 Sekunden.
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Berechnen Sie die Resonanzfrequenz des Systems. Das ist die Frequenz, mit der sie ausgeführt wird , wenn es einmal verschoben und links, um auf seine eigene zu bewegen. Für das Beispiel -System , die Zeit es braucht, um einen Bounce vervollständigen beträgt 1,25 Sekunden, so dass die Resonanzfrequenz durch 1/1.25 = 0,8 Sekunden pro Sekunde angegeben. Es ist zweckmäßig, diese f0 beschriften können.
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die Dämpfungskonstante des Systems berechnen . Die Dämpfungskonstante misst, wie viel das System " windet sich " , nachdem es eine kleine Beule gegeben . Es ist durch die Gleichung:
Dämpfung = - (2 /(t1 - t0) ) x ln ( Amplitude ( t1) /Amplitude (t0 )); wobei t1 und t2 die Messzeiten , und die Amplituden sind bei ihrer maximalen gemessen. Zum Beispiel wird die erste Messung wurde bei der Zeit 0 und der letzten Messung zur Zeit = 20 s und das Amplitudenverhältnis betrug 0,5 , so ist die Dämpfung
Dämpfungs = - (2 /20) x ln ( 0,5 ) = 0,069 pro Sekunde.
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Identifizieren Sie die Größe und Frequenz der Zwangsfunktion . Die Zwangsfunktion kann eine Funkübertragung, der Wind weht über eine Brücke oder ein Kind Dreh das Ende einer Sprungseil sein . Für das Beispiel an, Ihre Feder ist mit einer Platte an der Decke befestigt ist, und Sie die Platte nach oben und unten bewegen, mit einer Frequenz von 0,5 pro Sekunde über eine Distanz von 5 cm. Die vollständige Verschiebung Abstand der doppelten Amplitude , also die Größe des Kraftfunktion ist 2,5 cm.
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Berechnen der Antwort des Systems auf die Zwangsfunktion . Die Reaktion ist gegeben durch:
Antwort (Zeit) = A0 x cos ( x ff Mal - Phase), wobei A0 die Größe der Bewegung ist ff. die Frequenz der Zwangsfunktion und Phase repräsentiert die Zeitverzögerung ist die Reaktion. A0 und die Phase sind gegeben durch:
A0 = f0 ^ 2 x Kraftamplitude /sqrt ( (f0 ^ 2 - ff ^ 2) ^ 2 + x ^ 2 Dämpfungs ff ^ 2)
Phase = arctan (Dämpfung x ff /(f0 ^ 2 - ff ^ 2) )
Für das Beispiel
A0 = 0,8 x ^ 2 2.5/sqrt ( ( 0,8 ^ 2 - . 0,5 ^ 2) ^ 2 + .069 ^ 2 · 0,5 ^ 2) = 4.1 cm
Phase = arctan ( 0,069 x 0,5 /( 0,8 ^ 2 bis 0,5 ^ 2 )) = 0,09 ;
also die Antwort des Systems auf eine Frequenz Kraft ist
Antwort (Zeit) = 4,1 cm x cos ( 0,5 x Zeit - 0,09) .