Wie die Mächtigkeit von Real Zahlen & amp finden ; Zahlen

In der Mengenlehre , bezieht sich auf die Mächtigkeit Anzahl der Elemente in einem Satz . Mächtigkeit ist einfach genug , um zu bestimmen , wenn wir mit einem Satz mit einer endlichen Anzahl von Elementen zu tun haben. Die Mächtigkeit der Eier in ein Dutzend ist 12. Die Mächtigkeit Wochen im Jahr ist 52. Kardinalität wird ein bisschen schwieriger zu bestimmen, wenn der Satz unendlich Elemente wie die Menge der reellen Zahlen und der Menge der ganzen Zahlen . Anweisungen
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Vergleichen Sie die Mächtigkeit der ganzen Zahlen auf die Mächtigkeit der reellen Zahlen . In der Mathematik wurde festgestellt, dass die Menge der ganzen Zahlen ist abzählbar unendlich , während die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar unendlich . Das heißt, beide Sätze sind unendlich , aber die Menge der ganzen Zahlen ist abzählbar unendlich , während es nicht möglich ist , alle Zahlen in der Menge der reellen Zahlen zu zählen.
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siehe Cantors Diagonalisierung Argument, um den zu verstehen Differenz zwischen der Berechenbarkeit der Menge der ganzen Zahlen und die Menge der reellen Zahlen . Cantor stützte seine Argumentation auf den ersten Visualisierung Zahlen in einem Raster geschrieben. Anstatt Zählen aller Zahlen wurden die Nummern entlang jeder Diagonale gezählt. Dabei war Cantor konnte zeigen, dass einige Sätze sind mehr als andere unendlich , was bedeutet, dass einige unendliche Mengen haben eine höhere Mächtigkeit als andere. In diesem Fall ist die Menge der reellen Zahlen eine höhere Mächtigkeit als die Menge der ganzen Zahlen . In der Tat die Menge der reellen Zahlen zwischen 0 und 1 hat eine höhere Mächtigkeit als die gesamte Menge der ganzen Zahlen
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Schreiben Sie die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen als Aleph null - . Das heißt, schreiben die Aleph , der erste Buchstabe des hebräischen Alphabets , mit einer Teilmenge von 0. Dieses Symbol wird auch als Aleph nichts. So wie wir das Symbol der Unendlichkeit zu Unendlichkeit zu bezeichnen, ist aleph null verwendet, um die unendlich hohe Zahl, die die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen ist zu vertreten.
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Schreiben Sie die Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen als ein Klein c . Da wir bereits wissen, gibt es nicht eine 1-zu- 1-Entsprechung mit aleph null - die unendliche Zahl , die alle ganzen Zahlen darstellt - wir wissen, dass die Menge der reellen Zahlen nicht aleph null sein. Technisch ist diese Zahl Alef einem als Alef mit einer Teilmenge eines geschrieben. Der Einfachheit halber wird dies durch die Kleinbuchstaben c dargestellt . Genau wie mit aleph null und dem Unendlichkeitssymbol , steht für eine unendlich große Anzahl dieses Symbol .