Wie Zernikepolynome Berechnen

Zernike -Polynome sind ein Satz von orthogonalen Funktionen, die verwendet werden können, um den Wellenfrontfehler des optischen Systems darstellen . Sie besonders praktisch für Situationen mit kreisförmigen Öffnungen kommen , die für die Mehrheit von optischen Systemen . Es gibt viele Formulierungen der Zernikepolynome , und sie alle die gleiche Arbeit tun . Die nützlichsten Formulierungen sind orthonormal , wenn der Wert für jeden Koeffizienten ist der Beitrag dieser Begriff zu Wellenfrontfehler . Anweisungen
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Wählen Sie einen Auftrag für die Zernike-Polynom von Interesse. Die Reihenfolge wird durch zwei Zahlen repräsentiert , n und m, wobei m nur so groß wie n ist. Die Wahl liegt ganz bei Ihnen , auch wenn Werte von n und m höher als etwa 4 sind in sehr speziellen Situationen nur wichtig

Als Beispiel könnte man beginnen mit: . N = 3, m = 1 <. br >
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Berechnen Sie die Normierungskoeffizient , N (n, m). Der Normalisierungskoeffizientnach Alle angegebenen

sqrt ( 2 (n + 1) /(1 + delta ( m , 0) ), wobei delta (m, 0 ) 1 ist, wenn m = 0 und Null überall .

Für das Beispiel : N (3,1 ) = sqrt ( 2 (3 + 1 ) /(1 + 0 )) =
3 Wenn sqrt ( 8). Zernike kam mit seinem Polynome alle Berechnungen mussten von Hand durchgeführt werden --- mit modernen Computern ist es ein Kinderspiel ist .

die radiale Teil der Zernike-Polynom zu berechnen. Radialabschnitt durch
gegeben

R (n, m, rho ) = Summe (von n = 0 bis n = ( nm) /2) {[ (-1 ) ^ sx (NS) /(n ( (n + m ) /2 - s! ! ) (( nm ) /2 - s) ) ] x rho ^ (n- 2s) }

Für das Beispiel wird daraus:

Sum ( von s = 0 bis ! . s = 1) von

{ [(- 1 ) ^ sx (NS) /(n ( (n + m) /2 - ! s) ( (nm) /2 - n) ! ) ] x rho ^ (n- 2s) }

, welche
gleich

{ [3 ! /( (2 ! 1! ) ] x rho ^ 3 + [ (-1 ) (2 ! ) /1 ] x rho }

, die
gleich

( 3rho ^ 3 - . . 2rho )
4

Berechnen Sie die Winkel Teil der Zernike-Polynom Diese wird durch cos ( mx theta) gegeben .

Für das Beispiel , das ist einfach cos ( Theta) .
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Multiply alle einzelnen Teile der Polynom zusammen . Dies ist N ( n, m ) x R ( n, m, rho ) x cos ( mx theta)

Für das Beispiel : . N (3,1) x R (3,1 , rho ) x cos ( theta) = sqrt ( 8) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( Theta) . Dieses Beispiel passiert, zu einer optischen Aberration genannt Koma entsprechen .