Probleme der analytischen Mechanik

Analytische Mechanik ist ein hoch mathematische Form der Analyse, die Physiker und Ingenieure , die Lücke zwischen den Gesetzen der Bewegung , Energie und Impuls aus dem 18. Jahrhundert und dem 20. Jahrhundert hilft . Es entfernt einige der Einschränkungen für Newtons Theorien der Bewegung eines Körpers platziert , und eröffnet eine endlose Reihe von Koordinaten , mit denen diese Teilchen reisen kann. Das Feld wird in Lagrange- Mechanik und Hamilton- Mechanik unterteilt , gegen in Ansatz zur Lösung der analytischen Mechanik Probleme, aber beide kommen zu einem ähnlichen Endpunkt. Gleichungen
Analytische Mechanik
nicht bieten eine spezifische Lösung , nur einen Schritt in die richtige Richtung.

Während der analytischen Mechanik erstellt eine vereinfachte Lösung für ein komplexes Problem , die Lösungen zu analytischen Mechanik Probleme sind immer eine andere Gleichung , nicht eine bestimmte Antwort. Um tatsächlich lösen Sie die Gleichung , sind viele Iterationen benötigt, um einzugrenzen und zu lokalisieren die tatsächlichen Werte , vorausgesetzt, sie existieren. Aus diesem Grund wird der analytischen Mechanik oft mit Computeranalyse , die eine Form der Lösung wissenschaftlicher Probleme mit mathematischen Modellen ist gebunden in . Analytischen Mechanik ist die Verbindung zwischen Newtons Theorien der Bewegung und der Welt der Quantenmechanik , wo Teilchen verhalten, als sowohl Materie und Energie , in der Regel auf der atomaren Ebene .
Vantages
Verschiedene Ansätze
analytischen Mechanik Einblick in unterschiedliche Werte der Trägheit.

analytischen Mechanik erzeugt einen allgemeinen Satz von Koordinaten , die nicht notwendigerweise an einem Punkt befestigt sind. Der Analyst hat die Wahl , wo die Koordinaten auf der Grundlage der Art der Bewegung angeordnet ist, die Anzahl der auf einen Körper einwirkenden äußeren Kräfte und der Anzahl von Freiheitsgraden innerhalb des Systems. Durch die Veränderung der Koordination Lage , die Situation zu passen , sind die resultierenden Gleichungen viel weniger kompliziert als sie es sonst wären . Einrichten der Gleichungen, um das Problem zu lösen ist, wo die Disziplin teilt . Die immer beliebter und geeigneter Ansatz , Lagrange- Mechanik, stützt sich auf die Positionen und Geschwindigkeiten der Teilchen , während Hamilton- Mechanik setzt auf Positionen und Dynamik . Auch , Prinzipien Lagrange- halten die Erhaltung der potentielle und kinetische Energie intakt , während Grundsätze Hamilton zu schonen Schwung .
Pendulum
Berechnung , wo man landen wird ist extrem schwierig.

eine mutige Person, die einer Bungee-Seil befestigt springt eine Bogenbrücke , die einen Fluss überspannt . Der Jumper stürzt heraus und weg von der Brücke , und als der Bungee-Seil strafft und schnappt ihn wieder auf, beginnt er schwingt und Prellen . Wenn er Angst bekommt und schneidet die Schnur 12 Sekunden nach dem Sprung , wo würden seine Freunde müssen in einem Boot stationiert, um ihn innerhalb von 1 Sekunde von ihm planschen in den Fluss holen werden ? Analytischen Mechanik kann nur verengen die Variablen, die Sie benötigen, um den Kontaktpunkt zu berechnen, so dass es leichter für weniger komplexe physikalische Gleichungen , um das Problem zu beenden.
4x4 Beispiel
Flipping einen LKW bergauf geht durch analytische Gleichungen unterstützt Numerische Mechanik .

Ein 3.800 -Pfund- 4- by-4 LKW mit großen Schlamm - Moor -Reifen ist in den Bereichen Offroadfahren . Das Fahrzeug ist mit SchraubenmontageFedern und Stoßdämpfern ausgestattet. Wenn der LKW fährt eine 45-Grad- Hügel und fliegt aus dem Boden, was ist der maximale Winkel der Lkw konnte auf dem Rücken landen Reifen und Sprungkraft , ohne Kippen des Lkw über ? Analytischen Mechanik können dieses Problem nicht allein lösen, sondern kann die Grundlage für die Berechnung der Variablen bei der Hand ist.