Linear Programming Aktivitäten

Lineare Programmierung ist ein verwendet, um die Menge an verschiedenen Eingängen benötigt, um eine Ausgabe bei einer Reihe von Betriebsbeschränkungenzu optimieren berechnen mathematische Methode . Aktivitäten mit linearen Programmierung Probleme assoziiert sind, umfassen die Identifizierung der Variablen , die Ermittlung der Randbedingungen und die Maximierung der gewünschten Ausgabe . Lineare Programmierung ist eine vielseitige Technik, die in Industrie, Landwirtschaft , Mineralölverarbeitung , Finanzplanung und Logistik verwendet wird. Ein Beispiel Lineare Programmierung

Die in diesem Artikel verwendeten Beispiel ist wie folgt. Ein Widget -Hersteller macht zwei Arten von Widget : Typ A und Typ B. Der Herstellungsprozess für beide Widgets hat zwei Stufen. Widget A benötigt zwei Stunden Verarbeitung in Schritt eins und eine Stunde Verarbeitung in Schritt zwei . Widget B braucht eine Stunde Verarbeitung in Schritt eins und drei Stunden nach Verarbeitung in Schritt zwei . Das Widget Firma hat 40 Arbeitsstunden der Arbeit für Schritt eine verfügbare und 60 Arbeitsstunden für Schritt zwei zur Verfügung. Das Unternehmen macht 20 $ Gewinn für jedes Widget A und $ 15 für jedes Widget B. Um den Gewinn zu maximieren , welche Zahl der jedes Widget erzeugt werden sollte ? Was ist das maximale Gewinn?
Überprüfung der Problem lösbar

Ein Problem muss folgende Eigenschaften haben für sie lösbar zu sein mit der linearen Programmierung . Alle Variablen müssen kontinuierlich sein. Das bedeutet, sie können als Fraktionen und nicht nur ganze Zahlen ausgedrückt werden. Es muss ein einziges Ziel , entweder maximiert oder minimiert werden und die Zwänge und das Ziel muss linear sein. Das bedeutet, die Begriffe müssen entweder ein einzelner Wert oder ein Einzelwert , multipliziert mit einem unbekannten Wert. Im Beispiel sind Stunden und Gewinn sowohl kontinuierlich. Die "Anzahl der Widgets" eine ganze Zahl ist , jedoch kann angenommen werden, während das Problem, kontinuierlich zu sein , gerundet auf die nächste ganze Zahl am Ende dann . Das Ziel zu maximieren ist der Gewinn . Die Einschränkungen sind Einzelwerte . Das bedeutet, das Problem ist lösbar.
Indentifying die Variablen

Die Variablen in dem Problem sind die Dinge, die wir können wählen , um den Output zu maximieren ändern . In dem Beispiel , diese Dinge sind die Anzahl der Widget- As und die Anzahl der Widget Bs die Herstellerfirma macht . Diese sind jeweils mit A und B .
Ermittlung der Constraints

Die Einschränkungen sind die Dinge in dem Problem , die nicht geändert werden können, gegeben . In allen linearen Programmierung Probleme muss die Anzahl der einzelnen Variablen bei mehr als oder gleich Null gesetzt werden:

A & gt; = 0

B & gt; = 0

Dies ist, weil es unmöglich ist, einen negativen Betrag von etwas herzustellen. In dem Beispiel , die anderen Einschränkungen sind die Anzahl der Arbeitsstunden zur Verfügung, um die einzelnen Schritte und die Anzahl der Arbeitsstunden für jeden Schritt für jedes Widget erforderlichen Arbeiten . Diese können in zwei Gleichungen ausgedrückt werden:

2A + B & lt; = 40

A + 3B & lt; = 60
Finden der Gewinnfunktion

die Gewinnfunktion produziert die Gewinn für eine bestimmte Anzahl von A und B. Es kann geschrieben werden als :

f ( A, B) = 20A + 15B

ist wichtig zu erkennen , dass die Gewinnfunktion nicht den maximalen Gewinn auf eigene zu produzieren. Es wird der Gewinn für jede Kombination von A und B produzieren , unabhängig davon, ob diese Kombination möglich ist oder optimiert Gewinn.
Suche nach der Lösung

In der linearen Programmierung mit Problemen nur zwei Variablen ist es möglich, das Problem , indem ein zweidimensionales Diagramm, in dem die beiden Achsen des Diagramms entsprechen den zwei Variablen zu lösen. Wenn es mehr als zwei Variablen das Problem mathematisch gelöst werden. In dem Beispiel wird die Lösung mathematisch wie folgt gefunden. Da der Gewinn maximiert werden soll , muss die Lösung an der äußersten Kante des Möglichen liegen . Das bedeutet, die identifizierten Einschränkungen können als eine Reihe von simultanen Gleichungen ausgedrückt werden:

2A + B = 40

A + 3B = 60

Die Lösung dieses Satzes von simultanen Gleichungen gibt A = 12 und B = 16. Dies bedeutet, dass , wenn das Unternehmen macht 12 Widgets vom Typ A und 16 Widgets vom Typ B wird der Gewinn maximiert werden. Setzt man diese Werte in die Gewinnfunktion ergibt:

f (12,16) = 20 (12) + 15 (16)

f (12,16) = 480

das heißt, der maximale Gewinn ist 480 $ .