Wie die Wurzeln einer quadratischen Gleichung durch quadratische Ergänzung Finden

Quadratische Gleichungen sind mathematische Funktionen, die die Form ax ^ 2 + bx + c = 0, wobei a, b und c konstante Zahlen und x unabhängige Variable der Funktion übernehmen . Sie beschreiben die Form der Parabel , die Geschwindigkeit herabfallende Gegenstände und die Bewegung der Pendel . Um eine quadratische Gleichung zu lösen, finden Sie die Werte für x , die in Null-Ergebnis . Mit etwas Übung können Sie schnell einige Faktor Gleichungen wie x ^ 2 + 2x - 8 , aber nicht andere, wie x ^ 2 + 2x - 9. Für härtere Fälle wie diese , lösen Sie mit einer Methode namens " quadratische Ergänzung . " Anweisungen
1

Schreiben Sie die Gleichung in der Standardform ax ^ 2 + bx + c = 0. Für das Beispiel schreiben:

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 .
2

Isolieren Sie die x ^ 2 und x Begriffe durch Subtraktion der vergangenen Saison von beiden Seiten :

x ^ 2 + 2x -9 - (- 9) = - (- 9) in oder

x ^ 2 + 2x = 9

Diese Gleichung bleibt Äquivalent; Sie einfach nur neu geordnet zu haben.
3

Fügen Sie einen Begriff, um beiden Seiten gleich ( b /2 ) ^ 2 . In diesem Beispiel , b = 2, so ( b /2 ) ^ 2 = 1. So können Sie ein für beide Seiten hinzuzufügen:

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

der Platz ist nun abgeschlossen. x ^ 2 + 2x + 1 auf der linken Seite ist ein perfekter Platz, nämlich

(x + 1 ) ^ 2 .
4

Schreiben Sie die Gleichung in Bezug auf die perfekte Quadrat :

(x + 1 ) ^ 2 = 9 + 1

Sie können dies zu vereinfachen :

(x + 1 ) ^ 2 = 10

5

Lösen Sie das resultierende Gleichung algebraisch . Nehmen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten :

x + 1 = +/- sqrt ( 10)

Wo " sqrt ( 10) " bedeutet " die Quadratwurzel von 10." Denken Sie daran, wenn Sie die Quadratwurzel zu nehmen, ist das Ergebnis positiv oder negativ ist. Subtrahieren von 1 von beiden Seiten lässt x auf der linken Seite :

x = -1 +/- sqrt (10). Die ursprüngliche Gleichung x ^ 2 + 2x - 9 = 0 hat zwei Wurzeln, die in Null-Ergebnis , nämlich -1 + sqrt (10) und -1 - sqrt (10 )
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